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    郵票、硬幣與數學

    發布于:2019-01-10  |   作者:http://www.omfeel.com  |   已聚集:人圍觀

    印度數學家特里帕蒂(Amitabha Tripathi)在《整數數列期刊》上發表了一篇文章,研究郵票問題的一個特例。他假定郵票面值以一定值增加。舉例來說,以7分錢為增值,有18、15、22分錢面值的郵票組合。特里帕蒂提出了一個可以計算最高金額的公式,不高于這個金額的所有郵資,都可以用一定數量的這些郵票組合出來。因此,如果最多能貼10張上述4種面值的郵票,那么所有不高于94分錢的郵票組合都能貼到信封上。

    另一個對郵票數量沒有任何限制的問題稱為“硬幣問題”。這個問題與德國數學家弗羅比尼斯(Ferdinand Frobenius)有關,他以用一定數量的零錢購物這一情況說明這個問題,可用的特定面值的硬幣量是一定的。與郵票問題相反,硬幣問題讓人感興趣的是下限:在多大金額以上,任何購物都能以可用的硬幣支付?英國數論家西爾維斯特(JamesJosephSylvester)在寫給英國《教育時報》(Educational Times)編輯的信中,提供了這個問題的答案。如果只有兩種硬幣A和B,除了1之外,兩者沒有公因子(因此它們“互質”),那么,所有高于AxB-A-B的金額都可以用這兩種硬幣支付。舉例來說,如果有5分錢和2分錢的硬幣,那么總額為4分錢或更高的金額都可以用它們支付。有5分錢和13分錢的硬幣時,只有購買48分錢(7個5分錢硬幣加一個13分錢硬幣)或更高金額的商品時,才能用這兩種硬幣支付。低于48分錢的許多金額無解。有一個計算機程序可以找出3種不同面額硬幣的支付金額下限,而4種或更多種硬幣的情況仍然無解,只有估計值。


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